一、什么是数组

1、与数学的联系——数列

关于数组，你可以就把他当作数学上的“数列”，用来存一系列的数。

2、与数学的不同

1. 数学上的数列是从第一项开始的，也就是$a_1$代表的就是$a$这个数列的第一项。
   然而编程里的数组，却是从第零项开始的，也就是a[1]代表的是a这个数组里第二项，a[0]才是第一项。
2. 数学上的数列，我们不需要提前告诉这个数列中会有多少项。
   然而编程里的数组，我们需要提前告诉他这个数组里会有多少项，也就是int a[100]的100的意思，代表可能会存100项。

3、编程中的数组

那么类比到我们编程里：

• 这个$a_i$的$a$，就是程序里的这个数组的名字，专业名称叫“变量名”。
• 这个$a_i$的$i$，就是程序里的这个数组的第几项，专业名称叫“下标”。

比如arr[5]代表的就是arr这个数组里的第6项。

二、数组的声明

申明部分，也就是定义。如：

int arr[100];

int——代表的是这个数组的类型：即这个数组存的是一系列int类型的数。
arr——代表的是这个数组的变量名，之后用这个数组就是arr[2]、arr[i]之类的形式。
[100]——代表的是这个数组的大小，也就是可能会存多少项。

int a[10];	//字面常量（常数）
int b[5 * 5];	//字面常量的表达式

const int len = 10;
int c[len];	//符号常量
int d[len * 2];	//符号常量的表达式

int len = 10;
int a[len];	//len为变量，错误
int a[len + 5];	//len+5为变量相关的表达式，错误

三、数组的运用

1、对一个数组某个具体元素的运用

1. 最简单的运用，我们直接把一个常数100存到arr数组里的第三项里：

   a[2] = 100;
   

2. 要把一个变量val存到arr数组里的第一项里：

   a[0] = val;
   

3. 要输出数组arr中的第二项：

   cout << a[1];
   

2、对一个数组多个元素的运用

很多时候我们不止运用其中的某一个具体的数。
比如我们要向这个数组读入10个数，然后输出这10个数，这就涉及了多个元素的操作。

我们再类比数列，假如我们要对数列$a_i$的第一项到第十项求和：
用的是不是$\sum_{i=1}^{10}a_i$这个公式，
用个$i$来代表第几项，然后$i=1\sim10$，把$a_i$累加起来。

类比到编程，同样用个i来代表第几项，然后i=0~9，把arr[i]累加起来存到sum里。

1. 对数组前十项求和

for (i=0; i<=9; i++)
	sum = sum + arr[i];

那么类推一下，要向数组里读入$10$个数

2. 读入十个数到数组前十项

for (i=0; i<=9; i++)
	cin >> arr[i];

然后再输出

3. 输出数组中前十项

for (i=0; i<=9; i++)
	cout << arr[i] << " ";

总代码：

	int i, arr[100], sum = 0;
	cout << "请输入十个数：";
	for (i = 0; i <= 9; i++)
		cin >> arr[i];

	for (i = 0; i <= 9; i++)
		sum = sum + arr[i];

	cout << "你刚才输入的十个数为：" << endl;
	for (i = 0; i <= 9; i++)
		cout << "arr[" << i << "] = " << arr[i] << endl;

	cout << "总和为：" << sum;

效果为：

如果为先输入一个数n，然后读入n个数，只需要改下循环条件即可。

4. 读入n个数到数组

int n;
cin >> n;
for (i = 0; i <= n-1; i++)	//注意读n个数是(i=0;i<=n-1)，就像之前读10个数是(i=0;i<=9)
//也可以写成 for (int i = 0; i < n; i++)，不过最好选择一种格式以后就这样写，不然可能会晕
	cin >> arr[i];

其余输出什么的同理。

3、对多个数组的运用

很多时候我们可能要从a数组拿出一些数放到b数组里，这个时候下标可能就会很疑惑。

比如我们可能会把arr数组里十个数放到b数组对应位置里。
这个时候数学表示就是$b_i=arr_i(i=1\sim10)$

1. 把arr数组十个数放到b数组里

for (i=0; i<=9; i++)
	b[i] = arr[i];

但不一定每次都是刚好把arr的第i项放到b的第i项，也可能是比如：
从arr的第五项开始，取5项（即a[4] ~ a[8]，放到b的第十项后面（即(b[9] ~ b[13])。
要记住数组的下标不只是用i来表示，也可以用其他变量来表示。

因此我们可以定义两个变量j和k，来分别表示两个数组arr和b的下标。

刚开始令j = 4，k = 9
开始取第一项放进b时，也就是b[9] = arr[4]，这个时候就是b[k] = arr[j]。
然后取第二项放进b时，也就是b[10] = arr[5]，
因此我们就可以在放完一项后，让k = k + 1和j = j + 1，
这个时候的b[k] = arr[j]，是不是就代表b[10] = arr[5]了。

2. 从arr的第五项开始，取5项，放到b的第十项后面。

j = 4, k = 9;				//分别代表arr数组和b数组的下标
for (i=1; i<=5; i++)		//做5次循环，代表取5项
{
	b[k] = arr[j];
	k++;
	j++;
}

这里是比较难但很重要的点，如果分析也看不懂，可以手动模拟一下：
自己按照程序一行一行执行，在本子上画两行表格，一行代表arr数组，一行代表b数组；j=4时就用个箭头指向arr[4]，j++则移动箭头指向arr[5]……
如果理解了，那数组差不多也都理解了。

四、例题讲解

选择“实验8”的第1题。

1、题目要求

2、数组的定义分析

因为要输入的是实数（小数），所以要用double或float类型。

然后有15个数，但注意到要把计算后的平均值存到a数组最后的a[15]里，即实际上为16个数，长度为16。

故定义数组：

double a[16];

3、数组刚开始的原样读入、原样输出和求平均值

如果认真看了之前的“数组的运用”，这里应该问题不大。
多的点就是要每行五个输出，并且域宽为10。

代码：

double sum = 0;			//求和变量注意清零

//读入部分
for (i = 0; i <= 14; i++)	//i=0~14，读入十五个数
{
	cin >> a[i];		//读入a[i]
	sum = sum + a[i];	//顺便对a[i]的所有项求和，方便后面求平均值
}

//求平均值部分
a[15] = sum / 15;		//求的总和除以个数，也就算的是平均值，放到题上要求的a[15]里

//输出部分
for (i = 0; i <= 14; i++)
{
	if ((i+1) % 5 == 0)
		cout << endl;
	//这里用如果(i+1)%5==0则换行，也就是i=5,10,15,...的时候换行，达成了每五个换行的效果
	//这个可以记下来，如果是每7个换行，就写 if (i%7 == 0) cout<<endl;
	cout << setw(10) << a[i];	//输出a[i]，setw为设置域宽
}

4、调整a数组，以满足题目条件形式输出

因为我们要调整a数组里的数，最终输出a数组。
所以可以先把a数组里的所有数存到b数组里，然后再“遍历”b数组，判断某一个数b[i]跟平均值的关系，如果大于则放到a数组前面，小于则放到后面。

首先先来写怎么把a数组里的所有数存到b数组里，前面已经写过了这里直接写代码。

代码：

for (i = 0; i <= 14; i++)	//把a数组放到b数组里
{
	b[i] = a[i];
}

接下来就是难点了，判断出关系后，怎么样才能把b[i]放到a数组前面或者后面。
之前说过的，下标不一定只能用i，也可以定义新变量来表示下标。

于是我们可以定义两个变量begin和end，分别代表a数组前面和后面的下标。
刚开始begin = 0, end = 14，分别代表最开始的前面的下标和后面的下标。

【注意a[15]为平均值】

然后遍历b数组，假如第一个数b[i]（$i=1$）为$3$，小于平均值a[15]则该放到后面，也就是a[end]。
先让a[end]=b[i]，

然后再让end = end - 1，

这样，当再次找到下个小于平均值的数时，则会放到当前的最后面处；
找到下个大于平均值的数时，则会放到当前的最前面处。
如图：

• 代码：

	cout << "调整后的数据为:" << endl;

	for (i = 0; i <= 14; i++)	//把a数组放到b数组里
	{
		b[i] = a[i];
	}

  int begin = 0, end = 14;
	for (i = 0; i <= 14; i++)	//遍历b数组，跟平均数比较，放回a数组
	{
		if (b[i] < a[15])	//跟平均数比较
		{
			a[end] = b[i];
			end--;
		}
		else
  	{
  		a[begin] = b[i];
  		begin++;
  	}
  }

  for (i = 0; i <= 14; i++)	//输出a数组
  {
  	if (i % 5 == 0)
  		cout << endl;
  	cout << setw(10) << a[i];
  }

5、总代码

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i;
	double a[16], b[16];
	double sum = 0.0;
	cout << "请输入15个实型数：" << endl;
	for (i = 0; i < 15; i++) //读入
	{
		cin >> a[i];
		sum = sum + a[i];
	}
	a[15] = sum / 15;		 //求平均值
	for (i = 0; i < 15; i++) //原样输出
	{
		if (i % 5 == 0 && i != 0) //【这里加了个i!=0的条件，防止最开始就换行
		{
			cout << endl;
		}
		cout << setw(10) << a[i];
	}

	cout << endl
		 << "调整后的数据为:" << endl;

	for (i = 0; i < 15; i++) //把a数组放到b数组里
	{
		b[i] = a[i];
	}

	int begin = 0, end = 14;
	for (i = 0; i < 15; i++) //遍历b数组，跟平均数比较，放回a数组
	{
		if (b[i] < a[15])
		{
			a[end] = b[i];
			end--;
		}
		else
		{
			a[begin] = b[i];
			begin++;
		}
	}

	for (i = 0; i < 16; i++) //输出a数组【注意这里是遍历输出整个a数组，即a[15]这个存的平均值也要输出，所以变成了(i = 0; i <16; i++)
	{
		if (i % 5 == 0 && i != 0)
			cout << endl;
		cout << setw(10) << a[i];
	}
}

• 这里只讲的老师的第一种方法，更好理解一些。对于第二种方法可以自行尝试，跟这个大致相同，不懂也可以自己在草稿纸上模拟一下。

五、其他提示

1. 数组的范围可以开大，但不能开小。
   意思就是尽管最多可能只有10个整数，你可以定义为int a[100]，但不可以int a[9]。
   推荐是比最多个数开稍微大一点，这样又可以偷懒想要开几个，又可以防止越界错误【本来只定义了15个，你访问了a[20]】。

2. 因为编程里数组第一项是从a[0]开始的，比较反人类x……
   所以如果想按照数学习惯，完全可以从a[1]开始存数。

   比如读入15个数，原来可能写成

   for (i = 0; i <= 14; i++)
   	cin >> a[i];
   

   这样就是存在a[0]~a[14]里。

   你也可以写成符合我们习惯的

   for (i = 1; i <= 15; i++)
   	cin >> a[i];
   

   这样就是存在a[1]~a[15]里。

   不过选择好一种自己喜欢的就这么写，不要一会从$0\sim14$一会又$1\sim15$，不然会很混乱。

3. 没了。

4. 有关排序的算法可能是常考点，各位可以自己去背一下。

以上。